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Zufällige Ereignisse

Zufälliger Versuch: Versuch (in einem sehr weiten Sinne), der unter gleichen äußeren Bedingungen beliebig oft wiederholbar ist (zumindest gedanklich), und dessen Ausgang im Rahmen verschiedener Möglichkeiten ungewiss ist.
Beispiele:
  1. Werfen einer Münze
  2. Messen einer Länge [cm]
  3. Bestimmung der Anzahl der Patienten in einem Wartezimmer
  4. Zufällige Auswahl einer Person und Befragung nach ihrem Alter [Jahre]
Ergebnismenge: Menge aller möglichen, sich gegenseitig ausschließenden Ausgänge eines zufälligen Versuches. Bezeichnung: $\Omega$.

  1. $\Omega =$ { Zahl, Wappen}
  2. $\Omega =$ (0, $\infty$)
  3. $\Omega =$ { $0,1,2, \ldots ,17$}
  4. $\Omega =$ { $2,3, \ldots , 111$}
Die Elemente von $\Omega$ heißen Ergebnisse. Die Teilmengen von $\Omega$ heißen zufällige Ereignisse. Die einelementige Teilmengen $\{ \omega \}$ von $\Omega$ nennt man Elementarereignisse.
  1. A=$\{Wappen\}$ ist das Ereignis mit der Münze Wappen zu werfen.
  2. $B=[12, \infty)$ ist das zufällige Ereigniss, Längen von über 12 [Maßeinheit] zu messen.
  3. $C=\{0,1,2,3\}$ ist das zufällige Ereignis, dass sich im Wartezimmer nicht mehr als 3 Patienten befinden.
  4. $D=\{ 20 \}$ ist das Ereignis das die ausgewählte Person 20 Jahre alt ist.
Gegeben seien zufällige Ereignisse $A,B,C \subset \Omega$. Die Darstellung erfolgt in Venn Diagrammen. Wenn das Elementarereignis $\omega_1$ realisiert wird, dann tritt A ein. Wennn das Elementarereignis $\omega_2$ realisietr wird, tritt A nicht ein.
\begin{figure}
\centering\leavevmode
\epsfbox{venn1.ps}
\end{figure}
Einen zufälligen Versuch durchzuführen heißt ein Ergebnis $\omega \in \Omega$ zufällig auszuwählen (zu realisieren).



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Matthias Stukenberg 2004-07-07