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Geometrisches Mittel

Für metrische, positive Daten. Einleitendes Beispiel: Der Wert eines Warenkorbes wächst jährlich mit den Faktoren $c_1, c_2, \ldots ,c_n$ und erreicht nach n-Jahren den Wert

\begin{displaymath}W_n = W_0 *c *c *c * \ldots * c \Longrightarrow c^n=c_1*c_2*c...
...oot n \of{c_1*c_2* \ldots *c_n} = \root n \of{\frac{W_n}{W_0}} \end{displaymath}


\begin{displaymath}
\bar{x}_{geo}=\root n \of{x_1*x_2*\ldots *x_n}
\end{displaymath} (3.7)

$ x_n>0$
Wachstumsrate im i.ten Jahr

\begin{displaymath}r_i:=(c_i-1)*100\%\end{displaymath}


\begin{displaymath}\bar{r}=(\bar{c}_{geo}-1)*100\%\end{displaymath}

Es gilt: $ \bar{x}_{geo}\leq \bar{x}$
Beispiel: Familie Müller verbraucht im 1. Jahr 6200 KWh Heizenergie, im 6. Jahr 5055 KWh. Wie groß ist die mittlere Jährliche Wachstumsrate bei dieser Heizenergie?

\begin{displaymath}\bar{c}_{geo}=\root 5 \of{\frac{5055}{6200}} \approx 0,96 \Rightarrow \bar{r}=(0,96-1)*100=-4\%\end{displaymath}



Matthias Stukenberg 2004-07-07