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Normalverteilung

Mit den Parametern $\mu $ und $\sigma^2$ $(-\infty < \mu <\infty \quad;\quad \sigma^2 > 0)$.

\begin{displaymath}f(x)=\frac{1}{\sqrt{2*\pi * \sigma^2}}*e^{\frac{-(x-\mu)}{2*\sigma^2}}\end{displaymath}

Bezeichnung: $X\sim N(\mu , \sigma^2)$
\begin{figure}
\centering\leavevmode
\epsfbox{normalverteilung.ps}
\end{figure}

Es gilt:

\begin{displaymath}EX=\mu \quad ; \quad D^2X=\sigma^2 \quad ; \quad S=0 \quad;\quad W=0\end{displaymath}

$\mu $ ist die x-Koordinate des Maximums, $\sigma$ die Strecke $\Delta x$ vom Maximum bis zum Wendepunkt. Vertafelt ist die Verteilungsfunktion,

\begin{displaymath}\Phi (x)=\int_{-\infty}^{x}\varphi(t)dt\end{displaymath}


\begin{displaymath}(F(x)=P(X\leq x))\end{displaymath}

der standardisierten Normalverteilung

\begin{displaymath}(N(0;1)):\varphi(t)=\frac{1}{\sqrt{2*\pi}}*e^{-\frac{t^2}{2}}\end{displaymath}

da die Stammfunktion der Normalverteilung nicht eindeutig bestimmbar ist, daher muss man dei Spezialfälle auf den allgemeinen zurückführen.

Matthias Stukenberg 2004-07-07