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Hypergeometrische Verteilung

Mit den Parametern $N$,$M$, und $m$.Entspricht dem Ziehen aus einer Urne ohne zurücklegen. $(n,N,M \in \mathbb{N}\quad;\quad n \leq N\quad;\quad M \leq N)$ .
\begin{displaymath}
P(X=k)=\frac{{ M \choose k}*{N-M \choose n-k}}{{N \choose n}}
\end{displaymath} (7.2)


\begin{displaymath}(max(0, n+M-N) \leq k \leq min(N,n))\end{displaymath}


\begin{displaymath}EX=n*\frac{M}{N}\quad ; \quad D^2X=n*\frac{M}{N}*(1-\frac{M}{N})*(\frac{N-n}{N-1})\end{displaymath}

Entstehung: In einer Kiste sin $N$ Teile, davon $M$ defekte. Aus der Kiste werden $n$ Teile zufällig entnommen (ohne zurücklegen). $X$ bezeichne die zufällig Anzahl defekter Teile in der Stichprobe (unter $n$). Man kann zeigen, daß $X$ hypergeometrisch verteilt ist.

Unterabschnitte

Matthias Stukenberg 2004-07-07