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Binomialverteilung

Mit den Parametern $n$ und $p$. $(n \in \mathbb{N}, 0<p<1)$
\begin{displaymath}P(X=k)= {n \choose k}*p^k * (1-p)^{n-k} \qquad (k=0,1,\ldots,n)\end{displaymath} (7.1)


\begin{displaymath}EX=n*p; \qquad D^2X=n*p*(1-p)\end{displaymath}


\begin{displaymath}\sum P(X=k)=1\end{displaymath}

Entstehung: Bernoulli-Schema
In einem Versuch kann ein Ereignis A mit der Wahrscheinlichkeit $p=P(A)$ eintreten. Der Versuch wird insgesamt n-mal unabhängig voneinander durchgeführt. $X$ bezeichne die Anzahl des Eintretens von $A$ in den $n$ Versuchen. Man kann zeigen, dass $X$ binomialverteilt mit den Parametern $n$ und $p$ ist.

Unterabschnitte

Matthias Stukenberg 2004-07-07