next up previous contents index
Nächste Seite: Weitere Parameter Aufwärts: Wahrscheinlichkeitsrechnung Vorherige Seite: Beispiel   Inhalt   Index

Parameter von Verteilungen

$X$ sei eine Zufallsgröße, die diskret verteilt ist.
Auf dem Punkte $x_1,x_2, \ldots$ mit den Einzelwerten $P(X=x_i)=p_i$. Der Erwartungswert ist:

\begin{displaymath}EX=\sum x_i*p_i\end{displaymath}

Interpretation: Mittelpunkt, Schwerpunkt.
Varianz=Streuung:

\begin{displaymath}D^2X=\sum ((x_i-EX)^2*p_i)\end{displaymath}

Interpretation: Mittlere Quadratische Abweichung vom Erwartungswert.
Standardabweichung:

\begin{displaymath}DX=\sqrt{D^2X}\end{displaymath}

Wurzel aus der Standardabweichung.
$X$ sei eine Zufallsgröße, die stetig verteilt ist.
Mit der Dichte $f$. Der Erwartungswert ist:

\begin{displaymath}EX=\int_{-\infty}^{\infty}x*f(x)dx\end{displaymath}

Interpretation: Mittelpunkt, Schwerpunkt.
Varainz=Streuung:

\begin{displaymath}D^2X=\int_{-\infty}^{\infty}(x-EX)^2*f(x)dx\end{displaymath}

Interpretation: Mittlere Quadratische Abweichung vom Erwartungswert.
Standardabweichung:

\begin{displaymath}DX=\sqrt{D^2X}\end{displaymath}

Wurzel aus der Standardabweichung.

Bemerkungen

  1. $EX$ und $D^2X$ müssen nicht existieren.
  2. Es sei $g\vert\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ eine stetige Funktion. Dann ist $g(x)$ eine Zufallsgröße. Dann ist $g(x)$ eine Zufallsgröße, und es gilt:
  3. Es gilt: $D^2X=E(x-EX)^2=E(X^2)-(EX)^2$ mit $E=\int_{-\infty}^{infty}x^2*f(x)dx$
  4. Es gilt: $E(x_1+x_2+\ldots +x_n)=Ex_1+Ex_2+\ldots +Ex_n$
  5. Es gilt: $D^2(x_1+x_2+\ldots+x_n)=D^2x_1+D^2x_2+\ldots+D^2x_n$ Wenn die Zufallsgrößen $x_1,x_2,\ldots,x_n$ voneinander unabhängig sind.


Unterabschnitte
next up previous contents index
Nächste Seite: Weitere Parameter Aufwärts: Wahrscheinlichkeitsrechnung Vorherige Seite: Beispiel   Inhalt   Index
Matthias Stukenberg 2004-07-07